Die Summe der Fakultäten von 1 bis 2026 endet auf die Ziffer 3. Diese überraschend einfache Lösung ergibt sich aus der Tatsache, dass alle Fakultäten ab 5! durch 10 teilbar sind und somit als letzte Ziffer eine Null haben. Daher genügt es, die ersten vier Summanden zu betrachten: 1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 2 + 6 + 24 = 33. Die Einerstelle dieser Summe ist 3.
Das Rätsel im Detail
Die Aufgabe lautete: Berechnen Sie die letzte Ziffer der Summe 1! + 2! + 3! + ... + 2026! ohne technische Hilfsmittel. Viele Leser vermuteten zunächst einen langwierigen Rechenweg, doch die Lösung ist viel eleganter. Der Schlüssel liegt in der Eigenschaft der Fakultäten: Für n ≥ 5 enthält n! stets die Faktoren 2 und 5, deren Produkt 10 ergibt. Somit ist jede Fakultät ab 5! ein Vielfaches von 10 und endet auf 0.
Warum nur die ersten vier Fakultäten zählen
Die Fakultäten der Zahlen 1 bis 4 lauten: 1! = 1, 2! = 2, 3! = 6, 4! = 24. Ihre Summe beträgt 33, womit die letzte Ziffer 3 feststeht. Alle weiteren Summanden (5! bis 2026!) tragen nichts zur Einerstelle bei. Diese Erkenntnis macht die Aufgabe zu einem klassischen Beispiel für mathematisches Denken: Statt 2026 Zahlen zu addieren, reicht ein kurzer Blick auf die ersten vier.
Hintergrund des Rätsels
Das Rätsel wurde in der Facebook-Gruppe „Math Battle“ entdeckt und von Holger Dambeck für SPIEGEL+ aufbereitet. Es erschien am 21. Juni 2026. Die Lösung zeigt, wie man durch geschickte Überlegungen komplexe Berechnungen vermeiden kann. Für Mathe-Enthusiasten bietet die Rubrik „Rätsel der Woche“ regelmäßig neue Herausforderungen.
Weitere Mathe-Rätsel von SPIEGEL
In der Vergangenheit erschienen unter anderem die Rätsel „Eine Münze und drei Frauen“, „Welcher Bruch erfüllt die Gleichung?“, „Radius gesucht“ und „Können Sie mit Brüchen rechnen?“. Diese und viele weitere finden sich in den Büchern von Holger Dambeck, etwa „Das Kreuz mit dem Quadrat“ und „Kommen drei Logiker in eine Bar...“ (KiWi-Taschenbuch).
